Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta có $y^{/} = 3 x^{2} - 2 (m + 1) x - (2 m^{2} - 3 m + 2) .$

Xét phương trình $y^{/} = 0$ có $Δ^{/} = {(m + 1)}^{2} + 3 (2 m^{2} - 3 m + 2) = 7 (m^{2} - m + 1) > 0, \forall m \in ℝ .$

Suy ra phương trình $y^{/} = 0$ luôn có hai nghiệm $x_{1} < x_{2}$ với mọi $m$ .

Để hàm số đồng biến trên $[2; + \infty) \Leftrightarrow$ phương trình $y^{/} = 0$ có hai nghiệm $x_{1} < x_{2} \leq 2$ .

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} (x_{1} - 2) + (x_{2} - 2) < 0 \\ (x_{1} - 2) (x_{2} - 2) \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{1} + x_{2} < 4 \\ x_{1} x_{2} - 2 (x_{1} + x_{2}) + 4 \geq 0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{2 (m + 1)}{3} < 4 \\ \frac{- (2 m^{2} - 3 m + 2)}{3} - 2. \frac{2 (m + 1)}{3} + 4 \geq 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} m < 5 \\ - 2 \leq m \leq \frac{3}{2} \end{cases} \Leftrightarrow - 2 \leq m \leq \frac{3}{2}$

Chọn B.

...Xem thêm

Answer 2