Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn C.

Chọn

A, B, M

lần lượt là các điểm biểu diễn số phức

z_{1}, z_{2}, z

,
Dựa vào điều kiện

\sqrt{2} |z_{1}| = \sqrt{2} |z_{2}| = |z_{1} - z_{2}| = 6 \sqrt{2} \Leftrightarrow O A = O B = 6, A B = 6 \sqrt{2}

.
Suy ra ta có tam giác OAB vuông cân tại O.
Phép quay tâm B góc quay

- 60^{0}

ta có:

Q_{(B, - 60^{0})} : A \mapsto A^{'} M \mapsto M^{'}

Do tam giác

Δ B M M^{'}

đều

\Rightarrow A M = A^{'} M^{'}

,

B M = M M^{'}

Suy ra

P = |z| + |z - z_{1}| + |z - z_{2}| = O M + A M + B M = O M + M M^{'} + A^{'} M^{'} \geq O A^{'}

.
Dấu

" = "

xảy ra khi

O, ​ M, M^{'} ​​, A^{'}

thẳng hàng.
Khi đó tam giác

O B A^{'}

có

O B = 6

,

B A^{'} = B A = 6 \sqrt{2}

và

\hat{O B A^{'}} = 105^{0}

.
Từ đó suy ra

O A^{'} = \sqrt{O B^{2} + B {A^{'}}^{2} - 2 O B . B A^{'} . \cos 105^{0}} = 6 \sqrt{2 + \sqrt{3}}

.
Vậy

\min P = 6 \sqrt{2 + \sqrt{3}}

.

...Xem thêm

Answer 2