Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn C.
Giả sử

z = a + b i

(a, b \in ℝ)

,

w = x + y i (x, y \in ℝ)

.

|z - 3 - 2 i| \leq 1 \Leftrightarrow {(a - 3)}^{2} + {(b - 2)}^{2} \leq 1

(1)

|w + 1 + 2 i| \leq |w - 2 - i| \Leftrightarrow {(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} \leq {(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2}

.
Suy ra

x + y = 0

.

P = |z - w| = \sqrt{{(a - x)}^{2} + {(b - y)}^{2}} = \sqrt{{(a - x)}^{2} + {(b + x)}^{2}}

.
Từ (1) ta có

I (3; 2)

, bán kính r = 1. Gọi H là hình chiếu của I trên

d : y = - x

.
Đường thẳng HI có PTTS

\{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = 2 + t \end{cases}

.

M \in H I \Rightarrow M (3 + t; 2 + t) M \in (C) \Leftrightarrow 2 t^{2} = 1 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = \frac{1}{\sqrt{2}} \\ t = - \frac{1}{\sqrt{2}} \end{array} t = 2 \Rightarrow M (3 + \frac{1}{\sqrt{2}}; 2 + \frac{1}{\sqrt{2}}), M H = \frac{5 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}} t = 3 \Rightarrow M (3 - \frac{1}{\sqrt{2}}; 2 - \frac{1}{\sqrt{2}}), M H = \frac{5 - \sqrt{2}}{\sqrt{2}}

Vậy

P_{\min} = \frac{5 \sqrt{2} - 2}{2}

.

...Xem thêm

Answer 2

Chọn C.
Giả sử

z = a + b i

(a, b \in ℝ)

,

w = x + y i (x, y \in ℝ)

.

|z - 3 - 2 i| \leq 1 \Leftrightarrow {(a - 3)}^{2} + {(b - 2)}^{2} \leq 1

(1)

|w + 1 + 2 i| \leq |w - 2 - i| \Leftrightarrow {(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} \leq {(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2}

.
Suy ra

x + y = 0

.

P = |z - w| = \sqrt{{(a - x)}^{2} + {(b - y)}^{2}} = \sqrt{{(a - x)}^{2} + {(b + x)}^{2}}

.
Từ (1) ta có

I (3; 2)

, bán kính r = 1. Gọi H là hình chiếu của I trên

d : y = - x

.
Đường thẳng HI có PTTS

\{\begin{cases} x = 3 + t \\ y = 2 + t \end{cases}

.

M \in H I \Rightarrow M (3 + t; 2 + t) M \in (C) \Leftrightarrow 2 t^{2} = 1 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = \frac{1}{\sqrt{2}} \\ t = - \frac{1}{\sqrt{2}} \end{array} t = 2 \Rightarrow M (3 + \frac{1}{\sqrt{2}}; 2 + \frac{1}{\sqrt{2}}), M H = \frac{5 + \sqrt{2}}{\sqrt{2}} t = 3 \Rightarrow M (3 - \frac{1}{\sqrt{2}}; 2 - \frac{1}{\sqrt{2}}), M H = \frac{5 - \sqrt{2}}{\sqrt{2}}

Vậy

P_{\min} = \frac{5 \sqrt{2} - 2}{2}

.