Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn A.
Ta có

|z_{1} - z_{2}| = |z_{1} - i z_{1}| = |1 - i| . |z_{1}| = \sqrt{2} . |z_{1}|

Đặt

z_{1} = a + b i

với (

a, b \in ℝ

) theo đề bài ta có

{(a + 1)}^{2} + {(b - 1)}^{2} = 4

(*). Ta cần tìm GTLN của

m = \sqrt{2} \sqrt{a^{2} + b^{2}}

Đặt

t = a^{2} + b^{2}

. Ta có:

(*) \Leftrightarrow 4 = a^{2} + 2 a + 1 + b^{2} - 2 b + 1 \Rightarrow 2 (a - b) = 2 - t

.
Mà

{(a - b)}^{2} \leq (1^{2} + {(- 1)}^{2}) . (a^{2} + b^{2})

(**) nên

{(2 - t)}^{2} \leq 4 {(a - b)}^{2} \leq 8 t \Leftrightarrow t^{2} - 12 t + 4 \leq 0 \Leftrightarrow 6 - 4 \sqrt{2} \leq t \leq 6 + 4 \sqrt{2}

Kết hợp với

t = a^{2} + b^{2} \geq 0

suy ra

0 \leq t \leq 6 + 4 \sqrt{2}

Suy ra

m = \sqrt{2 t} \leq \sqrt{12 + 8 \sqrt{2}} = 2 \sqrt{2} + 2

Dấu "=" xảy ra khi (**) xảy ra khi

\frac{a}{1} = \frac{b}{- 1} \Leftrightarrow a = - b

. Kết hợp (*) ta được

z_{1} = (- 1 \pm \sqrt{2}) (1 - i)

Vậy giá trị lớn nhất của m bằng

2 \sqrt{2} + 2

.

...Xem thêm

Answer 2