Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn B.
+) Gọi

z_{1} = a + b i; (a, b \in ℝ)

.
Nên

2 |\bar{z_{1}} + i| = |\bar{z_{1}} - z_{1} - 2 i| \Leftrightarrow 2. \sqrt{a^{2} + {(b - 1)}^{2}} = \sqrt{{(2 b + 2)}^{2}} \Leftrightarrow b = \frac{a^{2}}{4}

.
Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức z₁ là Parabol

y = \frac{x^{2}}{4}

.
+) Gọi

z_{2} = a + b i, (a, b \in ℝ)

.
Khi đó

|z_{2} - i - 10| = 1 \Leftrightarrow {(a - 10)}^{2} + {(b - 1)}^{2} = 1

Nên tập hợp điểm biểu diễn số phức z₂ là đường tròn

(C) {(x - 10)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1

tâm bamns kính r = 1.
Media VietJack

|z_{1} - z_{2}|

nhỏ nhất khi và chỉ khi MN nhỏ nhất.
Ta có:

M N + I N \geq I M \Rightarrow M N \geq I M - I N = I M - 1

.
Nên MN nhỏ nhất khi IM nhỏ nhất.
Ta có:

I M^{2} = {(x - 10)}^{2} + {(\frac{x^{2}}{4} - 1)}^{2} = {(\frac{x^{2}}{4} - 4)}^{2} + \frac{5}{2} {(x - 4)}^{2} + 45

\Rightarrow I M \geq \sqrt{45} = 3 \sqrt{5}

.
Do đó

M N \geq 3 \sqrt{5} - 1

.
Vậy

|z_{1} - z_{2}| = M N \geq 3 \sqrt{5} - 1 \Rightarrow {|z_{1} - z_{2}|}_{\min} = 3 \sqrt{5} - 1

.

...Xem thêm

Answer 2