Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn C.
Từ giả thiết có $a^{2} + b^{2} = 1 \Rightarrow b^{2} = 1 - a^{2} > 0$ với $a \in (- 1; 1)$ và $z . \bar{z} = 1$ .
Ta có $|z^{3} - z + 2| = |z^{2}| . |z - \frac{1}{z} + \frac{2}{z^{2}}|$
$= |z - \bar{z} + 2. {\bar{z}}^{2}| = |2 b i + 2 (a^{2} - b^{2} - 2 a b i)| = 2 |(a^{2} - b^{2}) + (b - 2 a b) i| = 2 \sqrt{{(a^{2} - b^{2})}^{2} + {(b - 2 a b)}^{2}} = 2 \sqrt{{(a^{2} - b^{2})}^{2} + b^{2} {(1 - 2 a)}^{2}} = 2 \sqrt{{(2 a^{2} - 1)}^{2} + (1 - a^{2}) {(2 a - 1)}^{2}} = 2 \sqrt{4 a^{3} - a^{2} - 4 a + 2}$
Xét $f (a) = 4 a^{3} - a^{2} - 4 a + 2$ , với $- 1 < a < 1$ .
$f^{'} (a) = 12 a^{2} - 2 a - 4$ ; $f^{'} (a) = 0 \Leftrightarrow 12 a^{2} - 2 a - 4 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = - \frac{1}{2} \in (- 1; 1) \\ a = \frac{2}{3} \in (- 1; 1) \end{array}$
Bảng biến thiên:

Media VietJack

Suy ra $max_{a \in (- 1; 1)} f (a) = f (- \frac{1}{2}) = \frac{13}{4}$ , đạt được khi $a = - \frac{1}{2}$ , $b^{2} = \frac{3}{4}$ .
Vậy $P = 2 a + 4 b^{2} = 2 (- \frac{1}{2}) + 3 = 2$ .

...Xem thêm

Answer 2

Chọn C.
Từ giả thiết có $a^{2} + b^{2} = 1 \Rightarrow b^{2} = 1 - a^{2} > 0$ với $a \in (- 1; 1)$ và $z . \bar{z} = 1$ .
Ta có $|z^{3} - z + 2| = |z^{2}| . |z - \frac{1}{z} + \frac{2}{z^{2}}|$
$= |z - \bar{z} + 2. {\bar{z}}^{2}| = |2 b i + 2 (a^{2} - b^{2} - 2 a b i)| = 2 |(a^{2} - b^{2}) + (b - 2 a b) i| = 2 \sqrt{{(a^{2} - b^{2})}^{2} + {(b - 2 a b)}^{2}} = 2 \sqrt{{(a^{2} - b^{2})}^{2} + b^{2} {(1 - 2 a)}^{2}} = 2 \sqrt{{(2 a^{2} - 1)}^{2} + (1 - a^{2}) {(2 a - 1)}^{2}} = 2 \sqrt{4 a^{3} - a^{2} - 4 a + 2}$
Xét $f (a) = 4 a^{3} - a^{2} - 4 a + 2$ , với $- 1 < a < 1$ .
$f^{'} (a) = 12 a^{2} - 2 a - 4$ ; $f^{'} (a) = 0 \Leftrightarrow 12 a^{2} - 2 a - 4 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = - \frac{1}{2} \in (- 1; 1) \\ a = \frac{2}{3} \in (- 1; 1) \end{array}$
Bảng biến thiên:

Media VietJack

Suy ra $max_{a \in (- 1; 1)} f (a) = f (- \frac{1}{2}) = \frac{13}{4}$ , đạt được khi $a = - \frac{1}{2}$ , $b^{2} = \frac{3}{4}$ .
Vậy $P = 2 a + 4 b^{2} = 2 (- \frac{1}{2}) + 3 = 2$ .

1 câu trả lời 95

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 12