Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn B
Gọi

z = x + y i

với

(x, y \in ℝ)

.
Ta có:

|z + 2 - 3 i| = 2 \sqrt{2} \Leftrightarrow {(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 8

. Suy ra, tập hợp điểm

M (x; y)

biểu diễn cho số phức z trên hệ tọa độ

O x y

là đường tròn (C) tâm

I (- 2; 3)

và bán kính

R = \sqrt{8}

.
Gọi

A (- 1; - 6)

,

B (7; 2)

và

J (3; - 2)

là trung điểm của AB.
Đặt

P = |z + 1 + 6 i| + |z - 7 - 2 i|

suy ra

P = M A + M B \leq \sqrt{2 (M A^{2} + M B^{2})}

. (BĐT Bunhiacopxki).
Phương trình đường trung trực

∆

của AB là:

\{\begin{cases} x = 3 - t \\ y = - 2 + t \end{cases}

.

Ta có:

M A^{2} + M B^{2} = 2 M J^{2} + \frac{A B^{2}}{2}

với J là trung điểm của AB.
Vì M chạy trên đường tròn , J cố định nên

M J \leq IJ + R .

Do

P^{2} \leq 4 {(IJ + R)}^{2} + A B^{2}

vậy nên

P_{m ax} = \sqrt{4 {(IJ + R)}^{2} + A B^{2}} .

Dấu "=" xảy ra khi

M A = M B

và ba điểm

M, I, J

thẳng hàng. Điều này thỏa mãn nhờ

I A = I B

.
Do đó:

M = Δ \cap (C)

, tọa độ của M là nghiệm hệ:
Media VietJack

Mặt khác:

M (- 4; 5) \Rightarrow P = M A + M B = 2 \sqrt{130}

và

.
Vậy để

P_{M a x}

thì

M (- 4; 5)

2 a + b = - 3

Suy ra

2 a + b = - 3

.

...Xem thêm

Answer 2