Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn B.

Media VietJack

Vì hai số phức z₁ và z₂ thoả mãn $z_{1} + z_{2} = 8 + 6 i$ và $|z_{1} - z_{2}| = 2$ nên $\{\begin{matrix} z_{1} = 8 + 6 i - z_{2} \\ z_{2} = 8 + 6 i - z_{1} \\ |z_{1} - z_{2}| = 2 \end{matrix}$ .

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} |z_{1} - (4 + 3 i)| = 1 \\ |z_{2} - (4 + 3 i)| = 1 \\ |z_{1} - z_{2}| = 2 \end{matrix}$
Gọi A, B lần lượt là hai điểm biểu diễn của hai số phức z₁ và z₂ khi đó từ (*) suy ra A, B nằm trên đường tròn (C) có tâm I (4;3), bán kính R = 1 và AB là đường kính của đường tròn (C).
Như vậy $P = |z_{1}| + |z_{2}| = O A + O B$ .
Ta có $\frac{O A^{2} + O B^{2}}{2} - \frac{A B^{2}}{4} = O I^{2} \Leftrightarrow O A^{2} + O B^{2} = 2 (5^{2} + 1) = 52$ .
Suy ra $52 = O A^{2} + O B^{2} \geq 2 O A . O B \Rightarrow {(O A + O B)}^{2} = O A^{2} + O B^{2} + 2 O A . O B \leq 52 + 52 = 104$ .

$\Rightarrow P = |z_{1}| + |z_{2}| = O A + O B \leq \sqrt{104} = 2 \sqrt{26}$ . Dấu bằng xảy ra khi $O A = O B$ .

...Xem thêm

Answer 2

Chọn B.

Media VietJack

Vì hai số phức z₁ và z₂ thoả mãn $z_{1} + z_{2} = 8 + 6 i$ và $|z_{1} - z_{2}| = 2$ nên $\{\begin{matrix} z_{1} = 8 + 6 i - z_{2} \\ z_{2} = 8 + 6 i - z_{1} \\ |z_{1} - z_{2}| = 2 \end{matrix}$ .

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} |z_{1} - (4 + 3 i)| = 1 \\ |z_{2} - (4 + 3 i)| = 1 \\ |z_{1} - z_{2}| = 2 \end{matrix}$
Gọi A, B lần lượt là hai điểm biểu diễn của hai số phức z₁ và z₂ khi đó từ (*) suy ra A, B nằm trên đường tròn (C) có tâm I (4;3), bán kính R = 1 và AB là đường kính của đường tròn (C).
Như vậy $P = |z_{1}| + |z_{2}| = O A + O B$ .
Ta có $\frac{O A^{2} + O B^{2}}{2} - \frac{A B^{2}}{4} = O I^{2} \Leftrightarrow O A^{2} + O B^{2} = 2 (5^{2} + 1) = 52$ .
Suy ra $52 = O A^{2} + O B^{2} \geq 2 O A . O B \Rightarrow {(O A + O B)}^{2} = O A^{2} + O B^{2} + 2 O A . O B \leq 52 + 52 = 104$ .

$\Rightarrow P = |z_{1}| + |z_{2}| = O A + O B \leq \sqrt{104} = 2 \sqrt{26}$ . Dấu bằng xảy ra khi $O A = O B$ .

1 câu trả lời 83

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 12