Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn B.
Gọi A, B, M là điểm biểu diễn số phức

z_{1}, z_{2}, z

, khi đó từ giả thiết ta suy ra tam giác OAB vuông cân tại O và bài toán quy về tìm giá trị nhỏ nhất của

P = \sqrt{2} M A . M B + M O . M A + M O . M B

.
Ta sẽ chứng minh bài toán tổng quát
Cho tam giác ABC, đặt AB = c, AC = b, BC = a, khi đó ta có

\frac{M B . M C}{b c} + \frac{M C . M A}{c a} + \frac{M A . M B}{a b} \geq 1 (*)

Chứng minh: dùng bài toán kinh điển

x . M A^{2} + y . M B^{2} + z . M C^{2} \geq \frac{x y c^{2} + y z a^{2} + z x b^{2}}{x + y + z} (* *)

Đặt

x = \frac{a}{M A}; y = \frac{b}{M B}; z = \frac{c}{M C}

khi đó

x + y + z = \frac{a M B . M C + b M C . M A + c M A . M B}{M A . M B . M C}

và

x y c^{2} + y z a^{2} + z x b^{2} = a b c \frac{a M A + b M B + c M C}{M A . M B . M C}

từ đó sử dụng (**) suy ra hệ thức (*).
Áp dụng bài toán trên ta có

P \geq 36 \sqrt{2}

, chọn B.

...Xem thêm

Answer 2