Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn B

 Nhận thấy z = 0 không thỏa mãn hai hệ thức đã cho. Nên ta tiến hành chia hai vế hệ thức cho z, sẽ được: $|z^{2} + (2 i - 3 - w) z + 1| = | z | \Leftrightarrow |z + 2 i - 3 - w + \frac{1}{z}| = 1 \Leftrightarrow |w - (z + \frac{1}{z} + 2 i - 3)| = 1$

 Đặt $u = z + \frac{1}{z} + 2 i - 3 \Rightarrow$ hệ thức trên trở thành: $|w - u| = 1 (1)$

 Với hệ thức $|z^{2} + (2 - i) z + 1| = 3 |z| \Leftrightarrow |z + (2 - i) + \frac{1}{z}| = 3 \Leftrightarrow |z + \frac{1}{z} + 2 i - 3 + 5 - 3 i| = 3$ $\Leftrightarrow |u + 5 - 3 i| = 3 (2)$

 Áp dụng bất đẳng thức môđun ta có: $| w - u | = 1 \geq | w | - | u | \Leftrightarrow | w | \leq 1 + | u |$

 Lại có: $| u + 5 - 3 i | = 3 \geq | u | - | 3 i - 5 | = | u | - \sqrt{34} \Leftrightarrow | u | \leq 3 + \sqrt{34}$

 Suy ra: $| w | \leq 1 + | u | \leq 1 + 3 + \sqrt{34} = 4 + \sqrt{34}$ . Suy ra giá trị lớn nhất của $|u|$ là ${(| u |)}_{\max} = 4 + \sqrt{34}$

chọn đáp án B

...Xem thêm

Answer 2