Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn A

Dễ dàng tìm được giao điểm của hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{cases} x = t_{1} \\ y = 1 + 2 t_{1} \\ z = - 1 - 2 t_{1} \end{cases}$ và $d_{2} : \{\begin{cases} x = - 2 - 2 t_{2} \\ y = - 3 + t_{2} \\ z = 3 + 2 t_{2} \end{cases}$

$d_{1} \cap d_{2} : \{\begin{cases} x = t_{1} = - 2 - 2 t_{2} \\ y = 1 + 2 t_{1} = - 3 + t_{2} \\ z = - 1 - 2 t_{1} = 3 + 2 t_{2} \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} t_{1} = - 2 \\ t_{2} = 0 \end{cases}$ $\Rightarrow d_{1} \cap d_{2} = I (- 2; - 3; 3)$

Nếu gọi (P) là mặt phẳng chứa ba đương thẳng $d, d_{1}, d_{2}$ $\Rightarrow$ cặp VTCP của (P) và ${\vec{u}}_{d_{1}} = (1; 2; - 2)$ và ${\vec{u}}_{d_{2}} = (- 2; 1; 2)$ $\Rightarrow$ VTPT của (P) là ${\vec{n}}_{(P)} = [{\vec{u}}_{d_{1}}; {\vec{u}}_{d_{2}}] = (6; 2; 5)$

Ta có: $d (O; d) \leq O I$ . Để khoảng cách từ O đến d lớn nhất thì đường thẳng d vuông góc OI tại I. Hay nói cách khác $\vec{O I} = (- 2; - 3; 3)$ là một véc tơ pháp tuyến của d

Cặp VTPT của d là ${\vec{n}}_{(P)}$ và $\vec{O I}$ . Suy ra VTCP của d là: ${\vec{u}}_{d} = [{\vec{n}}_{(P)}; \vec{O I}] = (21; - 28; - 14)$

Chọn VTCP của đường thẳng d là: $(3; - 4; - 2)$ và d đi qua điểm $I (- 2; - 3; 3) .$ Chọn đáp án D

...Xem thêm

Answer 2