Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn A.

Điều kiện: x > 0

Ta có: $3^{1 + \frac{3}{x}} - {3.3}^{\frac{2}{x} - 2 \sqrt{x + 1}} + (m + 2) {.3}^{1 + \frac{1}{x} - 4 \sqrt{x}} - m {.3}^{1 - 6 \sqrt{x}} = 0$

$\Leftrightarrow 3^{3 (\frac{1}{x} + 2 \sqrt{x})} - {3.3}^{2 (\frac{1}{x} + 2 \sqrt{x})} + (m + 2) {.3}^{\frac{1}{x} + 2 \sqrt{x}} - m = 0 (*)$

Đặt $t = 3^{\frac{1}{x} + 2 \sqrt{x}} = 3^{\frac{1}{x} + \sqrt{x} + \sqrt{x}} \geq 3^{3 \sqrt[3]{\frac{1}{x} . \sqrt{x} . \sqrt{x}}} = 3^{3} = 27.$

Phương trình có dạng: $\Leftrightarrow t^{3} - 3. t^{2} + (m + 2) . t - m = 0 (* *)$

Ta tìm $m \in [- 2020; 2021]$ để phương trình (**) có nghiệm lớn hơn hoặc bằng 27.

Ta có: $(* *) \Leftrightarrow (t - 1) (t^{2} - 2 t + m) = 0$

$\Leftrightarrow t^{2} - 2 t + m = 0$ (Vì $t \geq 27$ )

$\Leftrightarrow {(t - 1)}^{2} = 1 - m$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 1 - m \geq 0 \\ t = 1 \pm \sqrt{1 - m} \end{cases}$

Vậy để phương trình (*) có nghiệm lớn hơn hoặc bằng 27 thì

$\{\begin{cases} 1 - m \geq 0 \\ 1 + \sqrt{1 - m} \geq 27 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m \leq 1 \\ 1 - m \geq 676 \end{cases} \Leftrightarrow m \leq - 675.$

Vì $m \in [- 2020; 2021]$ nên có: $2020 - 675 + 1 = 1346$ giá trị m

...Xem thêm

Answer 2