Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hướng dẫn:

Ta có : $L = \int \frac{1 - \ln x}{x^{1 - n} . \ln x . (x^{n} + \ln^{n} x)} d x = \int \frac{1 - \ln x}{x^{2}} . \frac{1}{x^{- n - 1} . \ln x . (x^{n} + \ln^{n} x)} d x = \int \frac{1 - \ln x}{x^{2}} . \frac{1}{\frac{\ln x}{x} (1 + \frac{\ln^{n} x}{x^{n}})} d x$

Đặt : $t = \frac{\ln x}{x} \Rightarrow d t = \frac{1 - \ln x}{x^{2}} d x$

$\Rightarrow L = \int \frac{d t}{t (t^{n} + 1)} = \int \frac{t^{n - 1} d t}{t^{n} (t^{n} + 1)}$

+ Đặt $u = t^{n} + 1 \Rightarrow d u = n . t^{n - 1} d t$

$\begin{array}{l} \Rightarrow L = \frac{1}{n} \int \frac{d u}{u (u - 1)} = \frac{1}{n} \int (\frac{1}{u - 1} - \frac{1}{u}) d u = \frac{1}{n} . [\ln |u - 1| - \ln |u|] + C = \frac{1}{n} . \ln |\frac{u - 1}{u}| + C \\ \Leftrightarrow L = \frac{1}{n} . \ln |\frac{t^{n}}{t^{n} + 1}| + C = \frac{1}{n} . \ln |\frac{\frac{\ln^{n} x}{x^{n}}}{\frac{\ln^{n} x}{x^{n}} + 1}| + C = \frac{1}{n} . \ln |\frac{\ln^{n} x}{\ln^{n} x + x^{n}}| + C \end{array}$

Vậy đáp án đúng là đáp án A.

...Xem thêm

Answer 2