Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hướng dẫn:

Ta có :

\begin{array}{l} G = \int \frac{2 x^{2} + (1 + 2 \ln x) . x + \ln^{2} x}{{(x^{2} + x \ln x)}^{2}} d x = \int \frac{[x^{2} + 2 x \ln x + \ln^{2} x] + x + x^{2}}{x^{2} {(x + \ln x)}^{2}} d x = \int \frac{{(x + \ln x)}^{2} + x (x + 1)}{x^{2} {(x + \ln x)}^{2}} d x \\ \Leftrightarrow G = \int (\frac{1}{x^{2}} + \frac{x + 1}{x {(x + \ln x)}^{2}}) d x = - \frac{1}{x} + \int \frac{x + 1}{x {(x + \ln x)}^{2}} d x = \frac{- 1}{x} + J (J = \int \frac{x + 1}{x {(x + \ln x)}^{2}} d x) \end{array}

Xét nguyên hàm : $J = \int \frac{x + 1}{x {(x + \ln x)}^{2}} d x$

+ Đặt : $t = x + \ln x \Rightarrow d t = 1 + \frac{1}{x} = \frac{x + 1}{x}$

\Rightarrow J = \int \frac{1}{t^{2}} d t = \frac{- 1}{t} + C = \frac{- 1}{x + \ln x} + C

Do đó : $G = \frac{- 1}{x} + J = \frac{- 1}{x} - \frac{1}{x + \ln x} + C$

Vậy đáp án đúng là đáp án A .

...Xem thêm

Answer 2