Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn B.

Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA=a, tam giác ABC vuông ở C có AB= 2a góc (ảnh 1)

$Δ A B C$ vuông tại C có $\{\begin{cases} B C = A B . \sin \hat{C A B} = 2 a . \sin 30^{0} = a \\ A C = \sqrt{A B^{2} - B C^{2}} = \sqrt{{(2 a)}^{2} - a^{2}} = a \sqrt{3} \end{cases} .$

$Δ S A C$ vuông tại A có AH là đường cao nên $\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{S A^{2}} + \frac{1}{A C^{2}}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{3 a^{2}} \Leftrightarrow A H = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

Ta có $H C = \sqrt{A C^{2} - A H^{2}} = \sqrt{{(a \sqrt{3})}^{2} - {(\frac{2 a \sqrt{21}}{7})}^{2}} = \frac{3 a}{2}$

Suy ra $S_{A H C} = \frac{1}{2} A H . H C = \frac{1}{2} . \frac{a \sqrt{3}}{2} . \frac{3 a}{2} = \frac{3 a^{2} \sqrt{3}}{8} .$

Mà $\{\begin{cases} B C ⊥ A C \\ B C ⊥ S A \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ (S A C) \Rightarrow B C ⊥ (H A C) .$

Suy ra $V_{H . A B C} = \frac{1}{3} B C . S_{A H C} = \frac{1}{3} . a . \frac{3 a^{2} \sqrt{3}}{8} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{8} .$

Vì B' đối xứng với B qua mặt phẳng (SAC) nên $V_{H . A B' B} = 2 V_{H . A B C} = 2. \frac{a^{3} \sqrt{3}}{8} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$ (đvtt).

...Xem thêm

Answer 2