Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hướng dẫn:

Đặt : $T = \int \frac{\sin^{4} x}{\sin^{4} x + \cos^{4} x} d x$

$\Rightarrow I + T = \int \frac{\cos^{4} x}{\sin^{4} x + \cos^{4} x} d x + \int \frac{\sin^{4} x}{\sin^{4} x + \cos^{4} x} d x = \int \frac{\sin^{4} x + \cos^{4} x}{\sin^{4} x + \cos^{4} x} d x = x + C_{1} (1)$

Mặt khác :

$\begin{array}{l} I - T = \int \frac{\cos^{4} x}{\sin^{4} x + \cos^{4} x} d x - \int \frac{\sin^{4} x}{\sin^{4} x + \cos^{4} x} d x = \int \frac{\cos^{4} x - \sin^{4} x}{\sin^{4} x + \cos^{4} x} d x \\ \Leftrightarrow I - T = \int \frac{\cos^{2} x - \sin^{2} x}{1 - 2 \sin^{2} x . \cos^{2} x} d x = \int \frac{\cos 2 x}{1 - \frac{1}{2} \sin^{2} x} d x \\ \Leftrightarrow I - T = \int \frac{2 \cos 2 x}{2 - \sin^{2} 2 x} d x = \frac{1}{2 \sqrt{2}} \ln (\frac{\sqrt{2} + \sin 2 x}{\sqrt{2} - \sin 2 x}) + C_{2} (2) \end{array}$

Từ $(1); (2)$ ta có hệ : $\{\begin{cases} I + T = x + C_{1} \\ I - T = \frac{1}{2 \sqrt{2}} \ln (\frac{\sqrt{2} + \sin 2 x}{\sqrt{2} - \sin 2 x}) + C_{2} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} I = \frac{1}{2} (x + \frac{1}{2 \sqrt{2}} \ln (\frac{\sqrt{2} + \sin 2 x}{\sqrt{2} - \sin 2 x})) + C \\ T = \frac{1}{2} (x - \frac{1}{2 \sqrt{2}} \ln (\frac{\sqrt{2} + \sin 2 x}{\sqrt{2} - \sin 2 x})) + C \end{cases}$

Vậy đáp án đúng là đáp án C.

...Xem thêm

Answer 2

Hướng dẫn:

Đặt : $T = \int \frac{\sin^{4} x}{\sin^{4} x + \cos^{4} x} d x$

$\Rightarrow I + T = \int \frac{\cos^{4} x}{\sin^{4} x + \cos^{4} x} d x + \int \frac{\sin^{4} x}{\sin^{4} x + \cos^{4} x} d x = \int \frac{\sin^{4} x + \cos^{4} x}{\sin^{4} x + \cos^{4} x} d x = x + C_{1} (1)$

Mặt khác :

$\begin{array}{l} I - T = \int \frac{\cos^{4} x}{\sin^{4} x + \cos^{4} x} d x - \int \frac{\sin^{4} x}{\sin^{4} x + \cos^{4} x} d x = \int \frac{\cos^{4} x - \sin^{4} x}{\sin^{4} x + \cos^{4} x} d x \\ \Leftrightarrow I - T = \int \frac{\cos^{2} x - \sin^{2} x}{1 - 2 \sin^{2} x . \cos^{2} x} d x = \int \frac{\cos 2 x}{1 - \frac{1}{2} \sin^{2} x} d x \\ \Leftrightarrow I - T = \int \frac{2 \cos 2 x}{2 - \sin^{2} 2 x} d x = \frac{1}{2 \sqrt{2}} \ln (\frac{\sqrt{2} + \sin 2 x}{\sqrt{2} - \sin 2 x}) + C_{2} (2) \end{array}$

Từ $(1); (2)$ ta có hệ : $\{\begin{cases} I + T = x + C_{1} \\ I - T = \frac{1}{2 \sqrt{2}} \ln (\frac{\sqrt{2} + \sin 2 x}{\sqrt{2} - \sin 2 x}) + C_{2} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} I = \frac{1}{2} (x + \frac{1}{2 \sqrt{2}} \ln (\frac{\sqrt{2} + \sin 2 x}{\sqrt{2} - \sin 2 x})) + C \\ T = \frac{1}{2} (x - \frac{1}{2 \sqrt{2}} \ln (\frac{\sqrt{2} + \sin 2 x}{\sqrt{2} - \sin 2 x})) + C \end{cases}$

Vậy đáp án đúng là đáp án C.

1 câu trả lời 120

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 12