Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Nhận xét: Từ giả thiết, ta có:

O M = |z_{1}| = 2, O N = |i z_{2}| = |i| . |z_{2}| = \sqrt{3}

.
Ta có

S = |z_{1}^{2} + 4 z_{2}^{2}| = |z_{1}^{2} - {(2 i z_{2})}^{2}| = |z_{1} - 2 i z_{2}| . |z_{1} + 2 i z_{2}|

Gọi là điểm biểu diễn của số phức 2iz₂, suy ra

O P = |2 i z_{2}| = 2 |i z_{2}| = 2 O N = 2 \sqrt{3}

hay N là trung điểm OP.

Ta có:

|z_{1} - 2 i z_{2}| . |z_{1} + 2 i z_{2}| = |\vec{O M} - \vec{O P}| . |\vec{O M} + \vec{O P}|

= |\vec{P M}| . |2 \vec{O I}| = 2 P M . O I

với I là trung điểm MP.

Xét tam giác OMP với

\hat{M O P} = \hat{M O N} = 30 °

, áp dụng định lí Cô-sin, ta có

M P = \sqrt{O M^{2} + O P^{2} - 2 O M . O P . \cos 30^{0}}

.

= \sqrt{4 + 12 - 2.2.2 \sqrt{3} . \frac{\sqrt{3}}{2}} \Rightarrow M P = 2

Tam giác OMP có trung tuyến OI nên

O I^{2} = \frac{O M^{2} + O P^{2}}{2} - \frac{M P^{2}}{4} = 7 \Rightarrow O I = \sqrt{7}

.
Vậy

S = 2 P M . O I = 2.2. \sqrt{7} = 4 \sqrt{7}

.

Chọn đáp án C

...Xem thêm

Answer 2