Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn D.

Cho hình chóp S.ABC có SA= a,SB= 2a, SC= 4a và góc ASB= góc BSC= góc CSA= 60 độ (ảnh 1)

Gọi D là trung điểm SB, ta có $S D = \frac{1}{2} A B = a .$

Gọi E là điểm trên cạnh SC sao cho $S E = \frac{1}{4} S C,$ ta có $S E = \frac{1}{4} S C = a .$

Vì $\hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A} = 60^{0}$ và $S A = S E = S D = a$ nên SAED là tứ diện đều cạnh a.

Tứ diện đều SAED có $S_{A D E} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}, S H = \sqrt{S E^{2} - E H^{2}} = \sqrt{a^{2} - {(\frac{2}{3} . \frac{a \sqrt{3}}{2})}^{2}} = \frac{a \sqrt{6}}{3} .$

$V_{S A E D} = \frac{1}{3} . S_{A D E} . S H = \frac{1}{3} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} . \frac{a \sqrt{6}}{3} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12} .$

Mặt khác, $\frac{V_{S A E D}}{V_{S . A B C}} = \frac{S D}{S B} . \frac{S E}{S C} = \frac{1}{2} . \frac{1}{4} = \frac{1}{8} .$ Vậy $V_{S . A B C} = 8 V_{S A E D} = 8. \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12} = \frac{2 a^{3} \sqrt{2}}{3} .$

...Xem thêm

Answer 2