Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Giả sử

z = x + y i (x, y \in ℝ)

. Ta có:

|z + 1 - 3 i| = 3 \sqrt{2} \Leftrightarrow {(x + 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 18 (1)

.

Xét

w = {(z + 2 i)}^{2} = {[x + (y + 2) i]}^{2} = \underset{a}{\underset{⏟}{x^{2} - {(y + 2)}^{2}}} + \underset{b}{\underset{⏟}{2 x (y + 2)}} i

.
Theo giả thiết: w thuần ảo

\Rightarrow x^{2} - {(y + 2)}^{2} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = y + 2 \\ x = - (y + 2) \end{array}

.
Trường hợp 1:

x = y + 2

, thay vào (1) ta được:

2 y^{2} = 0 \Leftrightarrow y = 0 \Rightarrow x = 2 \Rightarrow z_{1} = 2

.
Trường hợp 2:

x = - (y + 2)

, thay vào (1) ta được:

2 y^{2} - 4 y - 8 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} y = 1 + \sqrt{5} \\ y = 1 - \sqrt{5} \end{array}

\Rightarrow z_{2} = - 3 - \sqrt{5} + (1 + \sqrt{5}) i, z_{3} = - 3 + \sqrt{5} + (1 - \sqrt{5}) i

.
Vậy có 3 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn đáp án C

...Xem thêm

Answer 2

Giả sử

z = x + y i (x, y \in ℝ)

. Ta có:

|z + 1 - 3 i| = 3 \sqrt{2} \Leftrightarrow {(x + 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 18 (1)

.

Xét

w = {(z + 2 i)}^{2} = {[x + (y + 2) i]}^{2} = \underset{a}{\underset{⏟}{x^{2} - {(y + 2)}^{2}}} + \underset{b}{\underset{⏟}{2 x (y + 2)}} i

.
Theo giả thiết: w thuần ảo

\Rightarrow x^{2} - {(y + 2)}^{2} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = y + 2 \\ x = - (y + 2) \end{array}

.
Trường hợp 1:

x = y + 2

, thay vào (1) ta được:

2 y^{2} = 0 \Leftrightarrow y = 0 \Rightarrow x = 2 \Rightarrow z_{1} = 2

.
Trường hợp 2:

x = - (y + 2)

, thay vào (1) ta được:

2 y^{2} - 4 y - 8 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} y = 1 + \sqrt{5} \\ y = 1 - \sqrt{5} \end{array}

\Rightarrow z_{2} = - 3 - \sqrt{5} + (1 + \sqrt{5}) i, z_{3} = - 3 + \sqrt{5} + (1 - \sqrt{5}) i

.
Vậy có 3 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn đáp án C