Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Media VietJack

Mặt cầu (S) có tâm I, bán kính R, (C) có tâm H, bán kính r. Đặt $A H = x$ $(0 < x < 2 R)$ , ta có

$V_{(N)} = \frac{1}{3} A H \cdot S_{(C)} = \frac{1}{3} A H \cdot π r^{2} .$

Do AB là đường kính nên ta có $r^{2} = A H \cdot H B = x (2 R - x)$ . Khi đó

$V_{(N)} = \frac{π}{3} x^{2} (2 R - x) = \frac{π}{3} (- x^{3} + 2 R x^{2}) = \frac{π}{3} f (x)$ .

Xét hàm số $f (x) = - x^{3} + 2 R x^{2}$ trên $(0; 2 R)$ , $f^{'} (x) = - 3 x^{2} + 4 R x$ , $f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \frac{4}{3} R . \end{array}$

Bảng biến thiên f(x):

Media VietJack

Dựa vào bảng biến thiên, ta có $V_{(N)}$ lớn nhất khi $x = \frac{4}{3} R$ hay $A H = \frac{2}{3} A B$ . Mà $A H \cdot H B = r^{2} = \frac{40}{9}$ . Suy ra

$\frac{2}{3} A B \cdot \frac{1}{3} A B = \frac{40}{9} \Rightarrow A B = 2 \sqrt{5} \Rightarrow R = \sqrt{5} .$

Suy ra $(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 5$ .

...Xem thêm

Answer 2

Media VietJack

Mặt cầu (S) có tâm I, bán kính R, (C) có tâm H, bán kính r. Đặt $A H = x$ $(0 < x < 2 R)$ , ta có

$V_{(N)} = \frac{1}{3} A H \cdot S_{(C)} = \frac{1}{3} A H \cdot π r^{2} .$

Do AB là đường kính nên ta có $r^{2} = A H \cdot H B = x (2 R - x)$ . Khi đó

$V_{(N)} = \frac{π}{3} x^{2} (2 R - x) = \frac{π}{3} (- x^{3} + 2 R x^{2}) = \frac{π}{3} f (x)$ .

Xét hàm số $f (x) = - x^{3} + 2 R x^{2}$ trên $(0; 2 R)$ , $f^{'} (x) = - 3 x^{2} + 4 R x$ , $f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \frac{4}{3} R . \end{array}$

Bảng biến thiên f(x):

Media VietJack

Dựa vào bảng biến thiên, ta có $V_{(N)}$ lớn nhất khi $x = \frac{4}{3} R$ hay $A H = \frac{2}{3} A B$ . Mà $A H \cdot H B = r^{2} = \frac{40}{9}$ . Suy ra

$\frac{2}{3} A B \cdot \frac{1}{3} A B = \frac{40}{9} \Rightarrow A B = 2 \sqrt{5} \Rightarrow R = \sqrt{5} .$

Suy ra $(S) : {(x - 3)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 5$ .

1 câu trả lời 90

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 12