Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn B.

Điều kiện: $\{\begin{cases} x + y > 0 \\ x^{2} + y^{2} > 0 \end{cases} .$

Điều kiện cần

Đặt $t = \log_{3} (x + y) = \log_{4} (x^{2} + y^{2}) \Rightarrow \{\begin{cases} x + y = 3^{t} (d) \\ x^{2} + y^{2} = 4^{t} (C) \end{cases}$ .

Suy ra $x, y$ tồn tại nếu đường thẳng d cắt đường tròn $(C)$ tại ít nhất một điểm.

Hay $\frac{|- 3^{t}|}{\sqrt{2}} \leq 2^{t} \Rightarrow t \leq \log_{\frac{3}{2}} \sqrt{2} \approx 0, 8548.$

Khi đó:

x^{2} + y^{2} \leq 4^{^{\log_{\frac{3}{2}} \sqrt{2}}} \approx 3, 27 \Rightarrow \{\begin{cases} 0 \leq x^{2} \leq 3 \\ x \in ℤ \end{cases} \Rightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 0 \\ x = 1 \end{array} .

Điều kiện đủ:

 Với $x = - 1 \Rightarrow \{\begin{cases} y = 3^{t} + 1 \\ y^{2} = 4^{t} - 1 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} 4^{t} - 1 > 0 \\ 4^{t} - 1 = {(3^{t} + 1)}^{2} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} t > 0 \\ f (t) = 9^{t} + {2.3}^{t} + 2 - 4^{t} = 0 \end{cases}$ .

Khi $0 < t < 0, 8548 \Rightarrow 9^{t} \geq 4^{t} \Rightarrow f (t) > 0$ . Suy $x = - 1 (l)$ .

 Với $x = 0 \Rightarrow \{\begin{cases} y = 3^{t} \\ y^{2} = 4^{t} \end{cases} \Rightarrow 4^{t} = 3^{t} \Rightarrow t = 0 \Rightarrow y = 1 (t / m)$ .

 $x = 1 \Rightarrow \{\begin{cases} y = 3^{t} - 1 \\ y^{2} = 4^{t} - 1 \end{cases} \Rightarrow y = t = 0 (t / m)$ .

...Xem thêm

Answer 2