Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án B

Phương pháp giải:

- Xác định góc giữa SA và mặt đáy là góc giữa SA và hình chiếu của nó trên mặt đáy.

- Từ đó tính SH theo HA.

- Tính $S_{A B C} = \frac{1}{2} A B . B C . \sin ∠ A B C$ không đổi $\Rightarrow V_{S . A B C}$ đạt GTNN khi HA nhỏ nhất.

- HA đạt GTNN khi và chỉ khi $H A ⊥ B C$ , từ đó tính HA và tính GTNN của $V_{S . A B C}$ .

Giải chi tiết:

Cho hình chóp S. ABC có AB= a,BC= a căn bậc ai 3, ABC= 60 độ , . Hình chiếu vuông góc (ảnh 1)

$\Rightarrow ∠ (S A; (A B C)) = ∠ (S A; H A) = ∠ S A H = 45^{0}$ .

Ta có $S H ⊥ (A B C) \Rightarrow S H ⊥ A H \Rightarrow Δ S A H$ vuông cân tại H $\Rightarrow S H = A H$ .

Ta có: $S_{A B C} = \frac{1}{2} A B . B C . \sin ∠ A B C = \frac{1}{2} . a . a \sqrt{3} . \sin 60^{0} = \frac{3 a^{2}}{4}$ .

$\Rightarrow V_{S . A B C} = \frac{1}{3} S H . S_{Δ A B C} = \frac{1}{3} A H . \frac{3 a^{2}}{4} = \frac{a^{2}}{4} . A H$

Để $V_{S . A B C}$ đạt giá trị nhỏ nhất thì $A H_{\min} \Leftrightarrow A H ⊥ B C \Rightarrow A H = \frac{2 S_{Δ A B C}}{B C} = \frac{2. \frac{3 a^{2}}{4}}{a \sqrt{3}} = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Vậy $\min V_{S . A B C} = \frac{a^{2}}{4} . \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$ .

...Xem thêm

Answer 2