Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án A

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Ta có $g (x) = f (|e^{2 x} - 2 x - 2|) = f (\sqrt{{(e^{2 x} - 2 x - 2)}^{2}})$

$\Rightarrow g^{'} (x) = {\sqrt{{(e^{2 x} - 2 x - 2)}^{2}}}^{'} . f^{'} (\sqrt{{(e^{2 x} - 2 x - 2)}^{2}})$

$= \frac{2 (e^{2 x} - 2 x - 2) (2 e^{2 x} - 2)}{2 \sqrt{{(e^{2 x} - 2 x - 2)}^{2}}} f^{'} (\sqrt{{(e^{2 x} - 2 x - 2)}^{2}})$

$g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} e^{2 x} - 2 x - 2 = 0 \\ 2 e^{2 x} - 2 = 0 \\ f^{'} (\sqrt{{(e^{2 x} - 2 x - 2)}^{2}}) = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} e^{2 x} - 2 x - 2 = 0 \\ x = 0 \\ \sqrt{{(e^{2 x} - 2 x - 2)}^{2}} = a < - 1 (L o a i) \\ \sqrt{{(e^{2 x} - 2 x - 2)}^{2}} = b \in (- 1; 0) (L o a i) \\ \sqrt{{(e^{2 x} - 2 x - 2)}^{2}} = c \in (0; 1) \\ \sqrt{{(e^{2 x} - 2 x - 2)}^{2}} = d > 1 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} e^{2 x} - 2 x - 2 = 0 (1) \\ x = 0 \\ e^{2 x} - 2 x - 2 = c \in (0; 1) (2) \\ e^{2 x} - 2 x - 2 = - c \in (- 1; 0) (3) \\ e^{2 x} - 2 x - 2 = d, d > 1 (4) \\ e^{2 x} - 2 x - 2 = - d, - d < - 1 (5) \end{array}$

Xét hàm số $h (x) = e^{2 x} - 2 x - 2$ ta có $h^{'} (x) = 2 e^{2 x} - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 0$ .

BBT:

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm trên R và f'(x) có bảng biến thiên như sau: (ảnh 2)

Dựa vào BBT ta có:

+ Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0.

+ Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 0.

+ Phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt khác 0.

+ Phương trình (4) có 2 nghiệm phân biệt khác 0.

+ Phương trình (5) vô nghiệm.

Các nghiệm trên đều là nghiệm bội lẻ (nghiệm đơn) và phân biệt.

Do đó phương trình $g^{'} (x) = 0$ có 9 nghiệm bội lẻ.

Vậy hàm số $y = g (x)$ có tất cả 9 điểm cực trị.

...Xem thêm

Answer 2