Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án D

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Cho hai khối cầu đồng tâm có bán kính là 1 và 4. Xét hình chóp S. A1A2A3A4A5A6 (ảnh 1)

Gọi $(S_{1}); (S_{2})$ là hai khối cầu tâm O có bán kính lần lượt là $R_{1} = 1, R_{2} = 4$ .

Giả sử $A_{1} A_{2} A_{3} A_{4} A_{5} A_{6} \in (α)$ .

Kẻ $O H ⊥ (α) (H \in (α))$ , gọi $S_{0} = O H \cap (S_{1})$ sao cho $d (S_{0}; (α)) > d (O; (α))$ .

Khi đó ta có: $V_{S . A_{1} A_{2} A_{3} A_{4} A_{5} A_{6}} \leq V_{S_{0} . A_{1} A_{2} A_{3} A_{4} A_{5} A_{6}} = \frac{1}{3} S_{0} H . S_{A_{1} A_{2} A_{3} A_{4} A_{5} A_{6}}$ .

Đặt $O H = x (0 < x < 4)$ ta có $S_{0} H = x + 1$ .

Áp dụng định lí Pytago ta có: $H A_{1} = \sqrt{O {A_{1}}^{2} - O H^{2}} = \sqrt{16 - x^{2}}$ .

$\Rightarrow S_{A_{1} A_{2} A_{3} A_{4} A_{5} A_{6}}$ đạt giá trị lớn nhất khi khi và chỉ khi $A_{1} A_{2} A_{3} A_{4} A_{5} A_{6}$ là lục giác đều, khi đó $\max S_{A_{1} A_{2} A_{3} A_{4} A_{5} A_{6}} = \frac{3 \sqrt{3}}{2} (16 - x^{2})$

$\Rightarrow V_{S . A_{1} A_{2} A_{3} A_{4} A_{5} A_{6}} \leq \frac{1}{3} (x + 1) . \frac{3 \sqrt{3}}{2} (16 - x^{2}) = \frac{\sqrt{3}}{2} (x + 1) (16 - x^{2})$ .

Xét hàm số $f (x) = (x + 1) (16 - x^{2})$ với $0 < x < 4$ ta có $f^{'} (x) = 16 - x^{2} - (x + 1) 2 x = - 3 x^{2} - 2 x + 16$ .

f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 (t m) \\ x = - \frac{8}{3} (k t m) \end{array}

BBT:

Dựa vào BBT $\Rightarrow \max_{(0; 4)} f (x) = f (2) = 36$ .

$\Rightarrow V_{S . A_{1} A_{2} A_{3} A_{4} A_{5} A_{6}} \leq \frac{\sqrt{3}}{2} .36 = 18 \sqrt{3}$ .

Vậy giá trị lớn nhất của thể tích khối chsop $S . A_{1} A_{2} A_{3} A_{4} A_{5} A_{6}$ là $18 \sqrt{3}$ .

...Xem thêm

Answer 2