Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn A

Gọi I là điểm thỏa mãn: $2 \vec{I A} + \vec{I B} - \vec{I C} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow 2 (\vec{O A} - \vec{O I}) + (\vec{O B} - \vec{O I}) - (\vec{O C} - \vec{O I}) = \vec{0}$

$\Leftrightarrow \vec{O I} = \vec{O A} + \frac{1}{2} \vec{O B} - \frac{1}{2} \vec{O C} = (1; 0; 4)$

$\Leftrightarrow I (1; 0; 4)$ .

Khi đó, với mọi điểm $M (x; y; z) \in (P)$ , ta luôn có:

$T = 2 {(\vec{M I} + \vec{I A})}^{2} + {(\vec{M I} + \vec{I B})}^{2} - {(\vec{M I} + \vec{I C})}^{2}$

$= 2 {\vec{M I}}^{2} + 2 \vec{M I} . (2 \vec{I A} + \vec{I B} - \vec{I C}) + 2 {\vec{I A}}^{2} + {\vec{I B}}^{2} - {\vec{I C}}^{2}$

$= 2 M I^{2} + 2 I A^{2} + I B^{2} - I C^{2}$ .

Ta tính được $2 I A^{2} + I B^{2} - I C^{2} = 30$ .

Do đó, $T$ đạt GTNN $\Leftrightarrow M I$ đạt GTNN $\Leftrightarrow M I ⊥ (P)$ .

Lúc này, $I M = d (I, (P)) = \frac{|2.1 - 0 + 2.4 + 8|}{\sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2} + 2^{2}}} = 6$ .

Vậy $T_{\min} = {2.6}^{2} + 30 = 102$ .

...Xem thêm

Answer 2