Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn B

Phương trình tương đương $3^{x^{2} - 2 x + 3 - (2 |x - m| + 2)} = \frac{\ln (2 |x - m| + 2)}{\ln (x^{2} - 2 x + 3)}$ .

$\Leftrightarrow 3^{x^{2} - 2 x + 3} . \ln (x^{2} - 2 x + 3) = 3^{2 |x - m| + 2} . \ln (2 |x - m| + 2)$ .

Xét hàm đặc trưng $f (t) = 3^{t} . \ln t, t \geq 2$ là hàm số đồng biến nên từ phương trình suy ra $\Leftrightarrow x^{2} - 2 x + 3 = 2 |x - m| + 2$ $\Leftrightarrow g (x) = x^{2} - 2 x - 2 |x - m| + 1 = 0$ .

Có $g (x) = \{\begin{cases} x^{2} - 4 x + 2 m + 1 k h i x \geq m \\ x^{2} - 2 m + 1 k h i x \leq m \end{cases} \Rightarrow g' (x) = \{\begin{cases} 2 x - 4 k h i x \geq m \\ 2 x k h i x \leq m \end{cases}$ .

và $g' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 k h i x \geq m \\ x = 0 k h i x \leq m \end{array}$ .

Xét các trường hợp sau:

Trường hợp 1: $m \leq 0$ ta có bảng biến thiên của $g (x)$ như sau:

Phương trình chỉ có tối đa 2 nghiệm nên không có m thoả mãn.

Trường hợp 2: $m \geq 2$ tương tự.

Trường hợp 3: $0 < m < 2$ , bảng biến thiên $g (x)$ như sau:

Phương trình có 3 nghiệm khi $[\begin{array}{l} {(m - 1)}^{2} = 0 \\ - 2 m + 1 = 0 > 2 m - 3 \\ - 2 m + 1 < 0 = 2 m - 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = \frac{1}{2} \\ m = \frac{3}{2} \end{array}$ .

Cả 3 giá trị trên đều thoả mãn, nên tổng của chúng bằng 3.

...Xem thêm

Answer 2