Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án C

Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức tính nhanh: Khối chóp đều có cạnh bên bằng b, chiều cao h có bán kính đường tròn ngoại tiếp là $R = \frac{b^{2}}{2 h}$ .

- Thể tích khối cầu bán kính R là $V = \frac{4}{3} π R^{3}$ .

Giải chi tiết:

Gọi $O = A C \cap B D \Rightarrow S O ⊥ (A B C D)$

Vì ABCD là hình vuông cạnh 2a nên $O B = \frac{2 a \sqrt{2}}{2} = a \sqrt{2}$ .

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông SOB ta có $S O = \sqrt{S B^{2} - O B^{2}} = \sqrt{3 a^{2} - 2 a^{2}} = a$ .

⇒ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là $R = \frac{S B^{2}}{2 S O} = \frac{3 a^{2}}{2 a} = \frac{3 a}{2}$ .

Vậy thể tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là: $V = \frac{4}{3} π R^{3} = \frac{4}{3} π . {(\frac{3 a}{2})}^{3} = \frac{9 π a^{3}}{2}$ .

...Xem thêm

Answer 2