Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án D

Phương pháp giải:

- Tính tỉ lệ thể tích $\frac{V_{S . G M N}}{V_{S . E C D}}$ dựa vào công thức tỉ lệ thể tích Simpson.

- So sánh thể tích hai khối chóp có cùng chiều cao S. ECD và S.ABCD, từ đó tính thể tích khối chóp S. GMN.

Giải chi tiết:

Gọi E là trung điểm của AB. Vì G là trọng tâm $Δ S A B$ nên $\frac{S G}{S E} = \frac{2}{3}$ .

Ta có:

$\frac{V_{S . G M N}}{V_{S . E C D}} = \frac{S G}{S E} . \frac{S M}{S C} . \frac{S N}{S D} = \frac{2}{3} . \frac{1}{2} . \frac{1}{2} = \frac{1}{6}$

$\Rightarrow V_{S . G M N} = \frac{1}{6} V_{S . E C D}$

Ta có: $S . E C D$ và S. ABCD là hai khối chóp có cùng chiều cao nên

$\frac{V_{S . E C D}}{V_{S . A B C D}} = \frac{S_{E C D}}{S_{A B C D}} = \frac{\frac{1}{2} d (E; C D) . C D}{d (E; C D) . C D} = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow V_{S . E C D} = \frac{1}{2} V_{S . A B C D}$

$\Rightarrow V_{S . G M N} = \frac{1}{6} . \frac{1}{2} V_{S . A B C D} = \frac{1}{12} V_{S . A B C D} = \frac{V}{12}$

...Xem thêm

Answer 2