Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn A

Gọi $C_{1} (0; 5; 0)$ là hình chiếu của C trên mặt phẳng (Oxy). Khi đó ta có:

$M C = \sqrt{C {C_{1}}^{2} + C_{1} M^{2}} = \sqrt{1 + C_{1} M^{2}} (*)$

Vậy MC nhỏ nhất khi và chỉ khi $M C_{1}$ nhỏ nhất.

Xét trên mặt phẳng tọa độ Oxy với $A (3; 0), B (- 3; 0), C_{1} (0; 5)$

Theo giả thiết $M A + M B = 10$ nên tập hợp điểm M là đường elip có phương trình: $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$ .

Đặt $\{\begin{cases} x = 5 \cos α \\ y = 4 \sin α \end{cases}, 0 \leq α \leq 2 π .$

$M (5 \cos α; 4 \sin α)$ ,

$M C_{1} = \sqrt{5^{2} \cos^{2} α + {(4 \sin α - 5)}^{2}} = \sqrt{25 - 25 \sin^{2} α + 16 \sin^{2} α - 40 \sin α + 25}$

$= \sqrt{50 - 49 \sin α - 9 \sin^{2} α} = \sqrt{1 + 40 (1 - \sin α) + 9 (1 - \sin^{2} α)} \geq 1$

Suy ra $C_{1} M_{\min} = 1 \Leftrightarrow \sin α = 1,$ suy ra $M (0; 4)$ .

Vậy $C M_{\min} = \sqrt{1^{2} + 1^{2}} = \sqrt{2}$ với $M (0; 4; 0)$ .

...Xem thêm

Answer 2