Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn B.

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị hàm số f'(x) như hình vẽ. Gọi S là tập hợp (ảnh 2)

Dựa vào đồ thị của hàm số $f' (x)$ ta thấy $f' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 2 \end{array}$ và $f' (x) > 0 \Leftrightarrow x > 2.$

Ta có: $y' = (2 x - 2 m) f' (x^{2} - 2 m x + m^{2} + 1) = 2 (x - m) f' ({(x - m)}^{2} + 1)$

$y' = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - m = 0 \\ f' ({(x - m)}^{2} + 1) = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = m \\ {(x - m)}^{2} + 1 = - 1 \\ {(x - m)}^{2} + 1 = 2 \end{array}$

* ${(x - m)}^{2} + 1 = - 1 \Leftrightarrow {(x - m)}^{2} = - 2 \to$ phương trình vô nghiệm.

* ${(x - m)}^{2} + 1 = 2 \Leftrightarrow {(x - m)}^{2} = 1 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - m = 1 \\ x - m = - 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = m + 1 \\ x = m - 1 \end{array}$

Lại có: $f' ({(x - m)}^{2} + 1) > 0 \Leftrightarrow {(x - m)}^{2} + 1 > 2 \Leftrightarrow {(x - m)}^{2} > 1 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - m > 1 \\ x - m < - 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x > m + 1 \\ x < m - 1 \end{array}$

Bảng biến thiên:

Do đó, hàm số $y = f (x^{2} - 2 m x + m^{2} + 1)$ nghịch biến trên $(0; \frac{1}{2}) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m - 1 \geq \frac{1}{2} \\ \{\begin{cases} m \leq 0 \\ m + 1 \geq \frac{1}{2} \end{cases} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m \geq \frac{3}{2} \\ - \frac{1}{2} \leq m \leq 0 \end{array}$

Mà m nguyên và $m \in [- 5; 5] \Rightarrow m \in S = \{0; 2; 3; 4; 5\} .$

Vậy tổng các phần tử của S là $0 + 2 + 3 + 4 + 5 = 14$ .

...Xem thêm

Answer 2