Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn D.

Xét hàm số $g (x) = f (\sin x) - 1$ .

$f (\sin x) - 1 = 0 \Leftrightarrow f (\sin x) = 1 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sin x = 1 \\ \sin x = α (0 < α < \frac{1}{2}) \end{array}$

Phương trình $\sin x = 1$ cho một nghiệm $x = \frac{π}{2}$ thuộc đoạn $[0; 2 π]$ .

Phương trình $\sin x = α$ cho 2 nghiệm thuộc đoạn $[0; 2 π]$

Ta tìm số cực trị của hàm số $g (x) = f (\sin x) - 1.$

Ta có: $g' (x) = \cos x f' (\sin x), g' (x) = 0 \Leftrightarrow \cos x f' (\sin x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \cos x = 0 \\ f' (\sin x) = 0 \end{array}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \cos x = 0 \\ \sin x = \frac{1}{2} \\ \sin x = 2 (l) \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{2} + k π \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{array}$

Vì $x \in [0; 2 π]$ , suy ra: $x \in \{\frac{π}{6}; \frac{π}{2}; \frac{5 π}{6}; \frac{3 π}{2}\}$ .

Hàm số $g (x) = f (\sin x) - 1$ có một điểm cực trị $x = \frac{π}{2}$ thuộc trục hoành.

Vậy hàm số $h (x) = |f (\sin x) - 1|$ có 6 điểm cực trị.

...Xem thêm

Answer 2