Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn C.

Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc (ABC) (ảnh 1)

Do $S A ⊥ (A B C)$ nên góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) là góc $\hat{S C A} .$ Suy ra $\hat{S C A} = 30^{0}$ .

Trong tam giác SCA vuông tại A có $\tan \hat{S C A} = \frac{S A}{A C} \Leftrightarrow S A = A C . \tan \hat{S C A} = a . \tan 30^{0} = \frac{a \sqrt{3}}{3} .$

Lấy điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

Khi đó $d (S B, A C) = d (A C, (S B D)) = d (A, (S B D))$ .

Ta có $A B = B D = A D \Rightarrow Δ A B D$ đều cạnh a.

Gọi M là trung điểm BD Suy ra $A M ⊥ B D$ và $A M = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

Trong $Δ S A M$ kẻ $A H ⊥ S M$ với $H \in S M .$

Do $\begin{array}{l} B D ⊥ A M \\ B D ⊥ S A \end{array}\} \Rightarrow B D ⊥ (S A M) \Rightarrow B D ⊥ A H$ .

Suy ra $A H ⊥ (S A M) \Rightarrow d (A, (S B D)) = A H .$

Trong $Δ S A M$ vuông tại A ta có:

$\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A M^{2}} + \frac{1}{S A^{2}} \Leftrightarrow \frac{1}{A H^{2}} = \frac{4}{3 a^{2}} + \frac{9}{3 a^{2}} \Leftrightarrow \frac{1}{A H^{2}} = \frac{13}{3 a^{2}} \Leftrightarrow A H = \frac{a \sqrt{3}}{\sqrt{13}}$ .

Vậy $d (S B, A C) = \frac{a \sqrt{3}}{\sqrt{13}} = \frac{a \sqrt{39}}{13} .$

...Xem thêm

Answer 2