Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án đúng là: A

f (x) + f '(x) = x + 1 (1)

Với e^x > 0 với moi x nên nhân 2 vế của (1) với e^x ta được

e^x.f (x) + e^x.f '(x) = (x + 1).e^x

Lấy nguyên hàm hai vế ta có:

$\int [e^{x} . f (x) + e^{x} . f' (x)] d x = \int (x + 1) e^{x} d x$

+) Xét $V T = \int [e^{x} . f (x) + e^{x} . f' (x)] d x$

$= \int [(e^{x})' . f (x) + e^{x} . f' (x)] d x = e^{x} . f (x) + C$

+) $V P = \int (x + 1) e^{x} d x$

Đặt $\{\begin{matrix} u = x + 1 \Rightarrow d u = d x \\ d v = e^{x} d x \Rightarrow v = e^{x} x \end{matrix}$

Suy ra $V P = \int (x + 1) e^{x} d x = (x + 1) e^{x} - \int e^{x} d x$

= x.e^x + C

Khi đó phương trình (2) trở thành

(2) Û e^x.f (x) = x.e^x + C

Thay x = 0 vào ta được

e⁰.f (0) = 0.e⁰ + C Û 3 = C

Vậy suy ra e^x.f (x) = x.e^x + 3

Khi đó e.f (1) = 1.e¹ + 3 = e + 3.

...Xem thêm

Answer 2