Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án đúng là: D

Mặt cầu (S): (x - 1)² + (y + 2)² + (z - 3)² = 12 có tâm I(1; -2; 3) và bán kính $R = 2 \sqrt{3}$

+) $\vec{A B} = (\frac{5}{2}; 0; 5)$

+) Mặt phẳng (P) có phương trình dạng 2x + by + cz + d = 0 có véc-tơ pháp tuyến là

AB thuộc mặt phẳng (P) nên véc-tơ pháp tuyến của (P) vuông góc với

Ta suy ra được hệ phương trình

$\{\begin{matrix} \frac{5}{2} .2 + 0. b + 5 c = 0 \\ 2. (\frac{- 11}{2}) + d = 0 \\ 2. (- 3) + 5 c + d = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} c = - 1 \\ d = 11 \\ 5 c = 6 - d \end{matrix}$

Từ đó suy ra (P) có dạng 2x + by - z + 11 = 0

Khối nón có đỉnh là tâm của (S), đáy là hình tròn (C) có thể tích là

$V = \frac{1}{3} I H . π M H^{2} = \frac{1}{3} I H . π (I M^{2} - I H^{2})$

$= \frac{1}{3} I H . π (12 - I H^{2})$ đạt GTLN khi IH(12 - IH²) đạt GTLN

Ta có:

Với x > 0, xét hàm số f (x) = x(12 - x²) = 12x - x³

Þ f '(x) = 12 - 3x² = 0 Û x² = 4 Þ x = 2 (Do x > 0)

Vẽ được BBT của hàm số f (x) = x(12 - x²) trên (0; +¥)

Media VietJack

Dựa vào BBT nên suy ra f (x) đạt GTLN bằng 16 khi x = 2

Nên suy ra IH(12 - IH²) đạt GTLN khi IH = 2

$\Rightarrow I H = d_{I / P} = \frac{|2.1 + b . (- 2) - 3 + 11|}{\sqrt{2^{2} + b^{2} + {(- 1)}^{2}}} = 2$

$\Leftrightarrow \frac{|10 - 2 b|}{\sqrt{b^{2} + 5}} = 2 \Leftrightarrow \frac{|5 - b|}{\sqrt{b^{2} + 5}} = 1$

$|5 - b| = \sqrt{b^{2} + 5}$

Þ |5 - b|² = b² + 5

Û 25 - 10b + b² = b² + 5

Û 10b = 20 Û b = 2

Từ đó suy ra b² + c² + d² = 2² + (-1)² + 11² = 126.

...Xem thêm

Answer 2