Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\vec{C D} = (1; - 4; 1)$ .

Phương trình đường thẳng CD đi qua D vào có véc-tơ chỉ phương là (1; 4; 3)

$C D : \{\begin{matrix} x = 2 + t \\ y = - 2 - 4 t \\ z = t \end{matrix}$

Điểm M thuộc CD nên M(2 + m; -2 - 4m; m).

Để tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất thì AM + BM + AB nhỏ nhất.

Mà AB cố định nên AM + BM nhỏ nhất.

Ta có: AM + BM

$= \sqrt{{(m + 3)}^{2} + {(- 4 m - 3)}^{2} + {(m - 6)}^{2}} + \sqrt{{(m + 5)}^{2} + {(- 4 m)}^{2} + {(m + 4)}^{2}}$

$= \sqrt{18 m^{2} + 18 m + 54} + \sqrt{18 m^{2} + 18 m + 41}$

$= \sqrt{18 (m^{2} + m + \frac{1}{4}) + \frac{99}{2}} + \sqrt{18 (m^{2} + m + \frac{1}{4}) + \frac{73}{2}}$

$= \sqrt{18 {(m + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{99}{2}} + \sqrt{18 {(m + \frac{1}{2})}^{2} + \frac{73}{2}}$

$\geq \sqrt{\frac{99}{2}} + \sqrt{\frac{73}{2}}$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $m = - \frac{1}{2}$ .

Do đó tọa độ điểm M là $M (\frac{3}{2}; 0; \frac{- 1}{2}) .$

...Xem thêm

Answer 2