Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án đúng là: B

Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng y = ln x và y = 0 là nghiệm của phương trình:

ln x = 0

Û x = 1

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ln x, y = 0, x = e xung quanh trục Ox là:

$V = π . \int_{1}^{e} \ln^{2} x d x$

Đặt: $\{\begin{matrix} u = \ln^{2} x \Rightarrow d u = \frac{2. \ln x}{x} d x \\ d v = d x \Rightarrow v = x \end{matrix}$

$\Rightarrow V = π . \int_{1}^{e} \ln^{2} x d x = π . [{(\ln^{2} x) . x|}_{1}^{e} - \int_{1}^{e} 2. \ln x d x]$

Xét $I = \int_{1}^{e} 2. \ln x d x$

Đặt: $\{\begin{matrix} u = \ln x \Rightarrow d u = \frac{1}{x} d x \\ d v = 2 d x \Rightarrow v = 2 x \end{matrix}$

$\Rightarrow I = \int_{1}^{e} 2. \ln x d x = {2 x . \ln x|}_{1}^{e} - \int_{1}^{e} 2 d x$

$= {(2 x . \ln x - 2 x)|}_{1}^{e}$

Vậy suy ra

$V = π . [{(\ln^{2} x) . x|}_{1}^{e} - {(2 x . \ln x - 2 x)|}_{1}^{e}]$

= p.(e - 2e + 2e - 2) = p(e - 2).

...Xem thêm

Answer 2