Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án đúng là: A

Gọi I là điểm thỏa mãn: $2 \vec{I A} + \vec{I B} - \vec{I C} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow 2 (\vec{O A} - \vec{O I}) + (\vec{O B} - \vec{O I}) - (\vec{O C} - \vec{O I}) = \vec{0}$

$\Leftrightarrow \vec{O I} = \vec{O A} + \frac{1}{2} \vec{O B} - \frac{1}{2} \vec{O C} = (1; 0; 4)$

Suy ra I(1; 0; 4)

Khi đó, với mọi điểm M(x; y; z) Î (P), ta luôn có

$T = 2 {(\vec{M I} + \vec{I A})}^{2} + {(\vec{M I} + \vec{I B})}^{2} - {(\vec{M I} + \vec{I C})}^{2}$

$= 2 {\vec{M I}}^{2} + 2 \vec{M I} . (2 \vec{I A} + \vec{I B} - \vec{I C}) + 2 {\vec{I A}}^{2} + {\vec{I B}}^{2} - {\vec{I C}}^{2}$

= 2MI² + (2IA² + IB² - IC2) = 2MI² + 30

Do đó, T đạt GTNN ⇔ MI đạt GTNN ⇔ MI ^ (P)

Ta có:

$I M = d_{(I, (P))} = \frac{|2.1 - 0 + 2.4 + 8|}{\sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2} + 2^{2}}} = 6$

Vậy T_min = 2.6² + 30 = 102.

...Xem thêm

Answer 2