Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án đúng là: D

Tâm I của mặt cầu thuộc đường thẳng $d : \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{1}$ nên ta có tọa độ của I là:

I(m; m + 1; m + 2)

• Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P): 2x - z - 4 = 0 là:

$d_{I / (P)} = \frac{|2 m - (m + 2) - 4|}{\sqrt{2^{2} + {(- 1)}^{2}}} = \frac{|m - 6|}{\sqrt{5}}$

• Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (Q): x - 2y - 2 = 0 là:

$d_{I / (Q)} = \frac{|m - 2 (m + 1) - 2|}{\sqrt{1^{2} + {(- 2)}^{2}}} = \frac{|- m - 4|}{\sqrt{5}} = \frac{|m + 4|}{\sqrt{5}}$

Do mặt cầu (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) nên ta có:

$d_{I / (P)} = d_{I / (Q)} \Leftrightarrow \frac{|m - 6|}{\sqrt{5}} = \frac{|m + 4|}{\sqrt{5}}$

Û |m - 6| = |m + 4|

$\Rightarrow [\begin{matrix} m - 6 = m + 4 \\ m - 6 = - m - 4 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} 0. m = 10 (v l) \\ 2 m = 2 \end{matrix}$

Û m = 1 (thỏa mãn)

Khi đó bán kính của mặt cầu là

$R = d_{I / (Q)} = \frac{|m + 4|}{\sqrt{5}} = \frac{|1 + 4|}{\sqrt{5}} = \sqrt{5} .$

Vậy ta chọn phương án D.

...Xem thêm

Answer 2