Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án đúng là: A

$f (x) = x^{2} + \int_{1}^{2} x f (x) d x$

$\Leftrightarrow x f (x) = x^{3} + x \int_{1}^{2} x f (x) d x$ (1) (Nhân hai vế của phương trình trên với x)

Đặt $\int_{1}^{2} x f (x) d x = t$ (Với t là một hằng số)

Phương trình (1) trở thành

Û xf (x) = x³ + xt

Lấy tích phân 2 vế của phương trình trên trên khoảng (1; 2) ta có

$\int_{1}^{2} x f (x) d x = \int_{1}^{2} x^{3} d x + \int_{1}^{2} x t d x$

$\Rightarrow t = {\frac{x^{4}}{4}|}_{1}^{2} + {\frac{t x^{2}}{2}|}_{1}^{2}$

$\Leftrightarrow t = 4 - \frac{1}{4} + 2 t - \frac{t}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{t}{2} + \frac{15}{4} = 0 \Leftrightarrow t = - \frac{15}{2}$

Vì xf (x) = x³ + xt

Þ f(x) = x² + t

Þ $f (x) = x^{2} - \frac{15}{2}$

$\Rightarrow \int_{0}^{2} x f (x) d x = \int_{0}^{2} x (x^{2} - \frac{15}{2}) d x$

$= \int_{0}^{2} (x^{3} - \frac{15}{2} x) d x = {(\frac{x^{4}}{4} - \frac{15 x^{2}}{4})|}_{0}^{2}$

$= \frac{2^{4}}{4} - \frac{{15.2}^{2}}{4} = - 11.$

Vậy ta chọn phương án A.

...Xem thêm

Answer 2