Từ phương trình sin3x+cos3x+1=32sin2x ta tìm được cosx+π4 có giá trị bằngA. -1B. ±22.C. −22.D. 22.

Từ phương trình sin^3x+cos^3x+1=3/2sin2x ta tìm được có giá trị bằng

Quang Minh

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 11 Toán học

· 17:21 05/01/2023

Đã trả lời bởi chuyên gia

Từ phương trình

\sin^{3} x + \cos^{3} x + 1 = \frac{3}{2} \sin 2 x

ta tìm được

c o s (x + \frac{π}{4})

có giá trị bằng

A. -1

\pm \frac{\sqrt{2}}{2} .

- \frac{\sqrt{2}}{2} .

\frac{\sqrt{2}}{2} .

Trả Lời

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 80

Minh Đức

3 năm trước

Đáp án B

Phương trình $\sin^{3} x + \cos^{3} x + 1 = \frac{3}{2} \sin 2 x$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ .$

Ta có $\sin^{3} x + \cos^{3} x + 1 = \frac{3}{2} \sin 2 x \Leftrightarrow (\sin x + \cos x) (\sin^{2} x + \sin x \cos x + \cos^{2} x) + 1 = 3 \sin x \cos x$

$\Leftrightarrow (\sin x + \cos x) (1 + \sin x \cos x) + 1 = 3 \sin x \cos x . (1)$

Đặt $t = \sin x + \cos x, (|t| \leq \sqrt{2}) .$

Ta có $\sin x \cos x = \frac{t^{2} - 1}{2} \Rightarrow (1) \Leftrightarrow t (1 + \frac{t^{2} - 1}{2}) + 1 = 3 \frac{t^{2} - 1}{2} \Leftrightarrow t^{3} - 3 t^{2} + t + 5 = 0 \Leftrightarrow t = - 1.$

Với $t = - 1,$ ta có $t = \sin x + \cos x = \sqrt{2} \cos (x - \frac{π}{4}) = - 1 \Leftrightarrow \cos (x - \frac{π}{4}) = - \frac{\sqrt{2}}{2} \Leftrightarrow \cos (x + \frac{π}{4}) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} .$

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

1 câu trả lời 80

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 11