Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án C

Phương trình $\sin x + \cos x = 1 - \frac{1}{2} \sin 2 x$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ .$

Ta có $\sin x + \cos x = 1 - \frac{1}{2} \sin 2 x \Leftrightarrow \sin x + \cos x + \sin x \cos x - 1 = 0. (1)$

Đặt $t = \sin x + \cos x, (|t| \leq \sqrt{2}) .$ Ta có $\sin x \cos x = \frac{t^{2} - 1}{2}$

$\Rightarrow (1) \Leftrightarrow t + \frac{t^{2} - 1}{2} - 1 = 0 \Leftrightarrow t^{2} + 2 t - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 1 \\ t = - 3 \end{array} .$

Do $|t| \leq \sqrt{2}$ nên $t = 1.$

Với $t = 1,$ ta có $t = \sin x + \cos x = \sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4}) = 1 \Leftrightarrow \sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} = \sin \frac{π}{4}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + k 2 π \Leftrightarrow x = k 2 π \\ x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + k 2 π \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ .$

Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình là $x = - \frac{3 π}{2} .$

...Xem thêm

Answer 2