Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án B

Phương trình $\sin 2 x - \sin x + \cos x - 1 = 0$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ .$

Ta có $\sin 2 x - \sin x + \cos x - 1 = 0 \Leftrightarrow \sin x - \cos x - 2 \sin x \cos x + 1 = 0. (1)$

Đặt $t = \sin x - \cos x, (|t| \leq \sqrt{2}) .$ Ta có $\sin x \cos x = \frac{1 - t^{2}}{2}$

$\Rightarrow (1) \Leftrightarrow t - (1 - t^{2}) + 1 = 0 \Leftrightarrow t^{2} + t = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = - 1 \\ t = 0 \end{array} .$

Với $t = - 1,$ ta có $t = \sin x - \cos x = \sqrt{2} \sin (x - \frac{π}{4}) = - 1 \Leftrightarrow \sin (x - \frac{π}{4}) = - \frac{1}{\sqrt{2}} = \sin \frac{- π}{4}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - \frac{π}{4} = - \frac{π}{4} + k 2 π \Leftrightarrow x = k 2 π \\ x - \frac{π}{4} = π - \frac{- π}{4} + k 2 π \Leftrightarrow x = \frac{3 π}{2} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ .$

Với $t = 0,$ ta có $t = \sin x - \cos x = \sqrt{2} \sin (x - \frac{π}{4}) = 0 \Leftrightarrow \sin (x - \frac{π}{4}) = 0 \Leftrightarrow x - \frac{π}{4} = k π \Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ .$

Vậy phương trình có 3 họ nghiệm.

...Xem thêm

Answer 2