Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án C

Phương trình $\sin 2 x - 2 (\sin x - \cos x) - 2 = 0$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ .$

Ta có $\sin 2 x - 2 (\sin x - \cos x) - 2 = 0 \Leftrightarrow 2 (\sin x - \cos x) - 2 \sin x \cos x + 2 = 0. (1)$

Đặt $t = \sin x - \cos x, (|t| \leq \sqrt{2}) .$ Ta có $\sin x \cos x = \frac{1 - t^{2}}{2}$

$\Rightarrow (1) \Leftrightarrow 2 t - (1 - t^{2}) + 2 = 0 \Leftrightarrow t^{2} + 2 t + 1 = 0 \Leftrightarrow t = - 1.$

Với $t = - 1,$ ta có $t = \sin x - \cos x = \sqrt{2} \sin (x - \frac{π}{4}) = - 1 \Leftrightarrow \sin (x - \frac{π}{4}) = - \frac{1}{\sqrt{2}} = \sin \frac{- π}{4}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - \frac{π}{4} = - \frac{π}{4} + k 2 π \Leftrightarrow x = k 2 π \\ x - \frac{π}{4} = π - \frac{- π}{4} + k 2 π \Leftrightarrow x = \frac{3 π}{2} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ .$

Vậy nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là $x = \frac{3 π}{2} .$

...Xem thêm

Answer 2