Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án C

Phương trình $\frac{1 - \tan x}{1 + \tan x} = 1 + \sin 2 x$ có nghĩa $\Leftrightarrow \{\begin{cases} \cos x \neq 0 \\ \tan x = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq \frac{π}{2} + k π \\ x \neq - \frac{π}{4} + k π \end{cases} (k \in ℤ) .$

Ta có $\frac{1 - \tan x}{1 + \tan x} = 1 + \sin 2 x \Leftrightarrow \frac{1 - \frac{\sin x}{\cos x}}{1 + \frac{\sin x}{\cos x}} = \sin^{2} x + 2 \sin x \cos x + \cos^{2} x$

$\Leftrightarrow \frac{\cos x - \sin x}{\cos x + \sin x} = {(\cos x + \sin x)}^{2} \Leftrightarrow \cos x - \sin x = {(\cos x + \sin x)}^{3} . (3)$

Chia cả hai vế của phương trình (3) cho $\cos^{3} x \neq 0$ ta được

$1 + \tan^{2} x - (1 + \tan^{2} x) \tan x = {(1 + \tan x)}^{3}$

$\Leftrightarrow \tan^{3} x + \tan^{2} x + 2 \tan x = 0 \Leftrightarrow (\tan^{2} x + \tan x + 2) \tan x = 0. (*)$

Do $\tan^{2} x + \tan x + 2 = 0$ vô nghiệm nên $(*) \Leftrightarrow \tan x = 0 \Leftrightarrow x = k π (k \in ℤ) .$

Vậy phương trình có 1 họ nghiệm.

...Xem thêm

Answer 2