Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án C

Phương trình $(4 - 6 m) \sin^{3} x + 3 (2 m - 1) \sin x + 2 (m - 2) \sin^{2} x . \cos x - (4 m - 3) \cos x = 0 (1)$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Leftrightarrow D = ℝ .$

Với $m = 2 \Rightarrow (1) \Leftrightarrow - 8 \sin^{3} x + 9 \sin x - 5 \cos x = 0.$

Với $\cos x = 0 \Rightarrow - 8 \sin^{3} x + 9 \sin x - 5 \cos x = 0 \Leftrightarrow - 8 \sin^{3} x + 9 \sin x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sin x = \frac{3 \sqrt{2}}{4} \\ \sin x = - \frac{3 \sqrt{2}}{4} \end{array}$ (loại).

Với $\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ \Rightarrow$ phương trình vô nghiệm.

Với $\cos x \neq 0.$ Chia cả hai vế của phương trình cho $\cos^{3} x$ ta có

$- 8 \sin^{3} x + 9 \sin x - 5 \cos x = 0 \Leftrightarrow - 8 \tan^{3} x + 9 \tan x (1 + \tan^{2} x) - 5 (1 + \tan^{2} x) = 0$

$\tan^{3} x - 5 \tan^{2} x + 9 \tan x - 5 = 0 \Leftrightarrow \tan x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ .$

Vậy phương trình có 1 họ nghiệm.

...Xem thêm

Answer 2