Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án A

Phương trình $3 \sin^{2} x - \sin 2 x - \cos^{2} x = 0$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Rightarrow D = ℝ .$

Ta có $3 \sin^{2} x - \sin 2 x - \cos^{2} x = 0 \Leftrightarrow 3 \sin^{2} x - 2 \sin x \cos x - \cos^{2} x = 0. (1)$

Vì $\cos x = 0$ không là nghiệm của phương trình (1) nên ta chia cả hai vế của phương trình cho $\cos^{2} x$ .

Ta có $3 \sin^{2} x - 2 \sin x \cos x - \cos^{2} x = 0 \Rightarrow 3 \tan^{2} x - 2 \tan x - 1 = 0.$

Đặt $t = \tan x .$ Ta có $3 \tan^{2} x - 2 \tan x - 1 = 0 \Leftrightarrow 3 t^{2} - 2 t - 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 1 \\ t = - \frac{1}{3} \end{array} .$

Với $t = 1,$ ta có $\tan x = 1 \Leftrightarrow \tan x = t a n \frac{π}{4} \Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + k π (k \in ℤ) .$

Với $t = - \frac{1}{3},$ ta có $\tan x = - \frac{1}{3} \Leftrightarrow x = \arctan \frac{- 1}{3} + k π (k \in ℤ) .$

...Xem thêm

Answer 2