Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đáp án C

Phương trình $\tan^{2} x - \frac{4 \sqrt{3}}{3} \tan x + 1 = 0$ có nghĩa $\Leftrightarrow x \neq \frac{π}{2} + k π .$

Đặt $t = \tan x .$ Ta có $\tan^{2} x - \frac{4 \sqrt{3}}{3} \tan x + 1 = 0 \Leftrightarrow t^{2} - \frac{4 \sqrt{3}}{3} t + 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = \frac{\sqrt{3}}{3} \\ t = \sqrt{3} \end{array} .$

Với $t = \frac{\sqrt{3}}{3},$ ta có $\tan x = \frac{\sqrt{3}}{3} \Leftrightarrow \tan x = t a n \frac{π}{6} \Leftrightarrow x = \frac{π}{6} + k π (k \in ℤ) .$

Với $t = \sqrt{3},$ ta có $\tan x = \sqrt{3} \Leftrightarrow \tan x = t a n \frac{π}{3} \Leftrightarrow x = \frac{π}{3} + k π (k \in ℤ) .$

Vì $x \in [0; 3 π]$ nên $x = \frac{π}{6}; x = \frac{7 π}{6}; x = \frac{13 π}{6}; x = \frac{π}{3}; x = \frac{4 π}{3}; x = \frac{7 π}{3} .$

Vậy phương trình có 6 nghiệm thỏa mãn đề bài.

...Xem thêm

Answer 2