Nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2cos2x+2cosx−2=0 là A. x=−5π6.B. x=−7π6.C. x=−π3. D. x=−π4.

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình 2cos2x+2cos-căn2=0 là

Ngọc Anh

Đã trả lời bởi chuyên gia

đã hỏi trong Lớp 11 Toán học

· 17:21 05/01/2023

Đã trả lời bởi chuyên gia

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $2 c o s 2 x + 2 \cos x - \sqrt{2} = 0$ là

x = - \frac{5 π}{6} .

x = - \frac{7 π}{6} .

x = - \frac{π}{3} .

D. $x = - \frac{π}{4} .$

Trả Lời

Lưu câu hỏi Lưu

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 75

Bình An

3 năm trước

Đáp án D

Phương trình $2 c o s 2 x + 2 \cos x - \sqrt{2} = 0$ có nghĩa $\forall x \in ℝ \Rightarrow D = ℝ .$

Ta có $2 c o s 2 x + 2 \cos x - \sqrt{2} = 0 \Leftrightarrow 4 \cos^{2} x - 2 + 2 \cos x - \sqrt{2} = 0 \Leftrightarrow 4 \cos^{2} x + 2 \cos x - 2 - \sqrt{2} = 0.$

Đặt $t = c o s x, |t| \leq 1.$

Ta có $4 \cos^{2} x + 2 \cos x - 2 - \sqrt{2} = 0 \Leftrightarrow 4 t^{2} + 2 t - 2 - \sqrt{2} = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = \frac{\sqrt{2}}{2} \\ t = \frac{- 2 - \sqrt{36 + 16 \sqrt{2}}}{8} \end{array} \Leftrightarrow t = \frac{\sqrt{2}}{2}$ (do $|t| \leq 1$ ).

Với $t = \frac{\sqrt{2}}{2},$ ta có $\cos x = \frac{\sqrt{2}}{2} = c o s \frac{π}{4} \Leftrightarrow x = \pm \frac{π}{4} + k 2 π (k \in ℤ) .$

Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình là $x = - \frac{π}{4} .$

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời

Bạn cần hỏi gì?

1 câu trả lời 75

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 11