Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đặt $\sqrt[4]{x + 8} = t \Rightarrow \{\begin{cases} t^{4} - 8 = x \\ x \to 8 \Rightarrow t \to 2 \end{cases} \Rightarrow \lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{x + 1} - \sqrt[3]{x + 19}}{\sqrt[4]{x + 8} - 2} = \lim_{t \to 2} \frac{\sqrt{t^{4} - 7} - \sqrt[3]{t^{4} + 11}}{t - 2}$

$\lim_{t \to 2} \frac{\sqrt{t^{4} - 7} - 3}{t - 2} = \lim_{t \to 2} \frac{(t^{2} + 4) (t + 2)}{\sqrt{t^{4} - 7} + 3} = \frac{16}{3}$ và $\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[3]{t^{4} + 11} - 3}{t - 2} = \lim_{x \to 2} \frac{(t^{4} + 4) (t + 2)}{(\sqrt[3]{{(t^{4} + 11)}^{2}} + 3 \sqrt[3]{t^{4} + 11} + 9)} = \frac{32}{27}$

Ta có: $\frac{a}{b} = \lim_{t \to 2} \frac{\sqrt{t^{4} - 7} - \sqrt[3]{t^{4} + 11}}{t - 2} = \lim_{t \to 2} \frac{\sqrt{t^{4} - 7} - 3}{t - 2} - \lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[3]{t^{4} + 11} - 3}{t - 2} = \frac{16}{3} - \frac{32}{27}$

Suy ra $\frac{a}{b} = \frac{112}{27} \Rightarrow a + b = 139$

...Xem thêm

Answer 2

Đặt $\sqrt[4]{x + 8} = t \Rightarrow \{\begin{cases} t^{4} - 8 = x \\ x \to 8 \Rightarrow t \to 2 \end{cases} \Rightarrow \lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{x + 1} - \sqrt[3]{x + 19}}{\sqrt[4]{x + 8} - 2} = \lim_{t \to 2} \frac{\sqrt{t^{4} - 7} - \sqrt[3]{t^{4} + 11}}{t - 2}$

$\lim_{t \to 2} \frac{\sqrt{t^{4} - 7} - 3}{t - 2} = \lim_{t \to 2} \frac{(t^{2} + 4) (t + 2)}{\sqrt{t^{4} - 7} + 3} = \frac{16}{3}$ và $\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[3]{t^{4} + 11} - 3}{t - 2} = \lim_{x \to 2} \frac{(t^{4} + 4) (t + 2)}{(\sqrt[3]{{(t^{4} + 11)}^{2}} + 3 \sqrt[3]{t^{4} + 11} + 9)} = \frac{32}{27}$

Ta có: $\frac{a}{b} = \lim_{t \to 2} \frac{\sqrt{t^{4} - 7} - \sqrt[3]{t^{4} + 11}}{t - 2} = \lim_{t \to 2} \frac{\sqrt{t^{4} - 7} - 3}{t - 2} - \lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[3]{t^{4} + 11} - 3}{t - 2} = \frac{16}{3} - \frac{32}{27}$

Suy ra $\frac{a}{b} = \frac{112}{27} \Rightarrow a + b = 139$

1 câu trả lời 81

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 11