Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hướng dẫn giải

Ta có $4 x^{3} - 3 x + 1 = {(2 x - 1)}^{2} (x + 1)$ .

Suy ra phương trình $\Rightarrow 1 + a x^{2} - {(b x + 2)}^{2} = 0$ phải có nghiệm kép là $x = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow (a - b^{2}) x^{2} - 4 b x - 3 = 0$ có nghiệm kép $x = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow \{\begin{cases} a - b^{2} = 0 \\ Δ = 16 b^{2} + 4 (a - b^{2}) .3 = 0 \\ (a - b^{2}) {(\frac{1}{2})}^{2} - 4. b . \frac{1}{2} - 3 = 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} a - b^{2} \neq 0 \\ a - b^{2} = - \frac{4}{3} b^{2} \\ - \frac{4}{3} b^{2} . {(\frac{1}{2})}^{2} - 4. b . \frac{1}{2} - 3 = 0 \end{cases} \Rightarrow a = b = - 3$

Thử lại đúng. Vậy $a = b = - 3$

Khi đó $\lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{\sqrt{1 - 3 x^{2}} + 3 x - 2}{4 x^{3} - 3 x + 1} = \lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{\frac{- 3 {(2 x - 1)}^{2}}{\sqrt{1 - 3 x^{2}} - (3 x - 2)}}{{(2 x - 1)}^{2} (x + 1)}$

$= \lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{- 3}{(\sqrt{1 - 3 x^{2}} - 3 x + 2) (x + 1)} = - 2$ .

Suy ra $c = - 2$

Vậy ta có phương trình $- 3 x^{4} + 6 x^{2} - 3 = 0$ có nghiệm $x = \pm 1$ .

...Xem thêm

Answer 2